Exact 2 Man 1 Watampone: Logaritma

Grafik logaritma terhadap basis yang berbeda. merah adalah terhadap basis e, hijau adalah terhadap basis 10, dan ungu adalah terhadap basis 1.7. Perhatikan bahwa grafik logaritma terhadap basis yang berbeda selalu melewati titik (1,0)

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan ^blog a = c sebagai log_ba = c

Basis

Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2.

Notasi

Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi log_ba
Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti ^elog a, log a sebagai ganti ¹⁰log a dan ld a sebagai ganti ²log a.
Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada ¹⁰log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada ^elog x.

Mencari nilai logaritma

Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:

Tabel
Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Rumus

**Logaritma**
a^c = b → ª log b = c

a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log ^b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b ^m = ^m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ ^b log a
ª log b • ^b log c • ^c log d = ª log d
ª log b = ^c log b ÷ ^c log a

[sunting] Kegunaan logaritma

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bⁿ = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Sains dan teknik

Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10⁻⁷ pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Penghitungan yang lebih mudah

Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::

Penghitungan dengan angka	Penghitungan dengan eksponen	Identitas Logaritma
$\!\, a b$	$\!\, A + B$	$\!\, \log(a b) = \log(a) + \log(b)$
$\!\frac{a}{b}$	$\!\, A - B$	$\!\, \log(\frac{a}{b}) = \log(a) - \log(b)$
$\!\, a ^ b$	$\!\, A b$	$\!\, \log(a ^ b) = b \log(a)$
$\!\, \sqrt[b]{a}$	$\!\, \frac{A}{b}$	$\!\, \log(\sqrt[b]{a}) = \frac{\log(a)}{b}$

Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

Kalkulus

Turunan fungsi logaritma adalah

$\frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x \ln(b)} = \frac{\log_b(e)}{x}$

dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Jika b = e, maka rumus diatas dapat disederhanakan menjadi

$\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}.$

Integral fungsi logaritma adalah

$\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C$

Integral logaritma berbasis e adalah

$\int \ln(x) \, dx= x \ln(x) - x + C\,$

Sebagai contoh carilah turunan

log(x)

Penghitungan nilai logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

$\log_b(x) = \frac{\log_e(x)}{\log_e(b)} \qquad \mbox{ or } \qquad \log_b(x) = \frac{\log_2(x)}{\log_2(b)}$

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

Kursus - Les Privat di Bogor - Iklan Gratis

10 Jan 2010 ... Les Privat Mandiri Plus Menerima Les Privat Matematika, Fisika dan Kimia ... Pilih Kategori, Uncategorized, Alat Kantor, Alat Rumah Tangga, Buku Majalah, Elektronik, Hewan ... Pengumuman, Percetakan, Production House, Promosi, Rent Car ... Contoh: iklan, gratis, tanpa daftar. Upload Gambar: Website: ...

iklangratis.mercubuana.ac.id

iklangratis.mercubuana.ac.id/2010/01/kursus-les-privat-di-bogor/

clipped from Google - 3/2011

SmitDev - Penerbit Buku Komputer Rekanan SmitDev Community

Daftar buku hasil kerjasama Penerbit Andi Offset, Elex Media Komputindo, ... buku-buku komputer, ekonomi, manajemen, matematika dan ilmu pengetahuan alam, ...

www.smitdev.com

www.smitdev.com/buku/penerbit-rekanan.php

clipped from Google - 3/2011

Kursus/Les Bahasa Inggris di Jakarta Barat - Iklan Gratis

10 Apr 2010 ... Layanan : kursus bahasa Inggris & matematika SD/SMP/SMA, persiapan TOEFL, dan penerjemahan. ... Pilih Kategori, Uncategorized, Alat Kantor, Alat Rumah Tangga, Buku Majalah ... Pengumuman, Percetakan, Production House, Promosi, Rent Car ... Contoh: iklan, gratis, tanpa daftar. Upload Gambar: Website: ...

iklangratis.mercubuana.ac.id

iklangratis.mercubuana.ac.id/2010/04/kursusles-bahasa-inggris-di-jakarta-barat/

clipped from Google - 3/2011

PROMOSIIKLAN.COM

8 Feb 2010 ... Promosi Gratis Pasang Iklan Baris Anda Tanpa Daftar Cari Peluang Usaha Produk Jasa Mobil Rumah Tanah .... matematika fisika : 0.07 % kimia biologi : 0.07 % ... Buku Majalah Promosi : 0.14 % Promosi Buku Majalah : 0.14 % ...

push2check.com

push2check.com/promosiiklan.com

clipped from Google - 3/2011

Pendidikan Iklan Gratis Mercu Buana

Label Iklan: bimbel, fisika, kimia, Konsultasi, makro, matematika, mikro, tutorial .... Label Iklan: 000, 12, 600, Buku, cd pembelajaran interaktif, cd rom, cd rom multimedia, dan, di, .... daftar harga dan gambar alat pendidikan edukasi ... Pendidikan, Pengumuman, Percetakan, Production House, Promosi, Rent Car ...

iklangratis.mercubuana.ac.id

Selasa, 29 Maret 2011

Logaritma

Basis

Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2.

Notasi

Mencari nilai logaritma

Rumus

[sunting] Kegunaan logaritma

Sains dan teknik

Penghitungan yang lebih mudah

Kalkulus

Penghitungan nilai logaritma

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Komentar Facebook

Pengunjung

Daftar Blog Lain

Arsip Blog

Label

Mengenai Exact 2

Pengikut

Jadwal Adzan Watampone

Exact2Link